2026年10月6日，OpenAI公开了722篇数学手稿，作者是一款尚未发布的内部前沿模型，也就是其仍在开发中的最先进模型。成果数量大约每月增长10倍：8月约10项，9月超过100项，10月第一周达到722篇。不过，真正值得关注的或许并不是数量。在前沿数学领域，难点正开始从寻找证明转向检验和理解证明。
OpenAI公开了什么
在题为“Sharing AI progress in mathematics”的公告中，OpenAI同时在GitHub上开放了一个代码库，收录722篇手稿、模型的推理过程记录、新提出的猜想以及Lean形式化证明。Lean是一种形式化证明语言，可以把证明转写成计算机能够逐行检查的代码。代码库将这些手稿归为372个系列。
发布之前，OpenAI征询了Institute for Advanced Study下属的独立咨询小组Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence的意见，为成果的分享制定标准和公开建议。
| 时间 | 公开的成果 |
|---|---|
| 2026年8月 | 针对10道问题的约10项成果 |
| 2026年9月 | 一项纳维-斯托克斯相关成果，以及另外100多道问题的成果 |
| 2026年10月6日 | 横跨17个领域的722篇手稿 |
据OpenAI介绍，每项成果消耗的算力大致相当于ChatGPT Pro思考约3小时。这些手稿覆盖17个数学领域，从素数分布、代数学到等离子体物理和量子电路。相比之下，一位人类数学家可能要花40年时间，才能推动代数几何中的一个分支向前发展。
同样值得注意的是，这套系统并不是专攻数学的引擎，而是一款通用大语言模型，与用来起草邮件、编写代码、创作短诗的模型属于同一类型，而且在没有针对具体领域进行调整的情况下完成了这些工作。
▲ AI撰写的数百篇数学手稿
三项突出成果
该模型并没有完全解决黎曼猜想或P与NP问题，它带来的是对多个长期难题的局部进展。
准黎曼猜想的0.875边界
黎曼猜想研究ζ函数的零点位于何处，这与素数如何分布直接相关。伯恩哈德·黎曼在1859年设定的目标是0.5临界线。人类数学家此前排除了1.0这条线，并逐步缩小零点可能存在的区域。这次，模型确立了一条固定在0.875的边界，对ζ函数和所有狄利克雷L函数处处成立。
这类边界可以用云雾笼罩的山峰来理解。登山者看不到山顶，但只要抵达某个位置，就能证明这座山至少有那么高。0.875这条线，就是如今已被牢牢站稳的高度。
贝赫和斯维纳顿-戴尔猜想
贝赫和斯维纳顿-戴尔（BSD）猜想研究椭圆曲线的解。模型针对Selmer余秩为0或1的一大类曲线，给出了完整公式。
戈德菲尔德猜想
戈德菲尔德猜想认为，有理数域上的椭圆曲线中，有理解只有有限个的和有无穷多个的各占一半。模型打通了通往预测中解析秩五五开分布的最后一段桥梁。
这些成果都没有申领克雷数学研究所$100万的千禧年大奖，因为奖金要求给出完整证明。尽管如此，它们可能是这些问题自20世纪70年代末和80年代以来最大的结构性进展。
新的瓶颈在于验证
一天之内发布722篇高深论文，问题随之而来。全世界具备评审此类成果专业能力的数学家只有几百人，最多上千人；而审阅一篇人类撰写的手稿，通常就需要数周到数月。
Lean改变了其中一部分局面。凡是已经形式化的证明，机器都可以自动检查其逻辑。正因如此，数学的核心问题正从“能否证明”转向“能否验证和理解”。
需要注意的是，这722篇手稿尚未经过数学界的完整同行评审。其中一些可能存在细微错误或幻觉，也就是看似合理但实际错误的内容。即便是这些错误也有价值，因为它们能揭示模型的推理在哪里出了问题。如果90%以上的证明经得起检验，这次发布有望成为数学史上最大的突破。
并非所有人都欢迎这种做法。数学界的批评者强烈反对在没有经过常规学术流程的情况下，把722项自动生成的成果直接发布到网上。25位菲尔兹奖得主联署公开信，警告AI可能把数学从人类的探索变成工业化的验证工作。公开信追问：数学的目标究竟是维系一个跨越世代积累理解的人类共同体，还是只为AI系统源源不断地输送经过验证的猜想？计算机科学家斯科特·阿伦森也提到，数学界流传着OpenAI已掌握其他重大未解问题答案的传言，其中包括纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性问题。
▲ 等待人工评审的手稿
为什么是数学，为什么是现在
OpenAI之所以在数学上发力，似乎是因为用来比较模型的常规基准测试已经趋于饱和。尚未证明的数学问题有一个难得的特点：结果可以被客观检验，因此是检验前沿智能的理想试验场。
这些成果还可能反哺AI本身。一位OpenAI研究人员认为，纯数学的突破会推动机器学习算法、矩阵乘法和AI芯片设计的改进。谷歌的AlphaEvolve和Sakana AI的研究已经表明，自动化发现正在影响下一代AI系统的设计。如果成果继续以每月10倍的速度增长，把同样的方法用于机器学习研究，可能会加快AI实验室自身的工作。
下一个可能是生物学和医学
数学之所以最先受到冲击，是因为证明是形式化的，可以由计算机验证。生物学和医学依赖真实世界的试验，速度更慢，也更难自动化。因此，数学可能是实证科学未来处境的早期信号。
设想未来某个模型针对重大疾病提出722种新药化合物，验证难度将远远超过检查证明。社会或许不得不做出选择：是放慢AI发现的速度，让它与人类的理解速度相匹配，还是在人们并不深入理解其原理的情况下继续推进。对于先进AI研究是否应暂停，直到有了安全保障，研究人员的看法也存在分歧。
在这背后还有一个更深层的问题：AI会提升人类的理解，还是会走到人类无法跟上的地方？黑猩猩能理解当作工具使用的树枝和骨头，但面对火、车轮和直升机时，理解就中断了。如今，真正理解前沿数学的人只占极少数。ChatGPT之类的工具可以解释艰深的概念，但AI的发现确实存在越过人类再也无法追踪或验证的边界的风险。
值得关注什么，可以做什么
AI产出数学成果的速度已远远超过人类的检验速度，验证成了制约环节。几点实用建议如下：
- 关注数月间的增长曲线，而不只是单篇论文的质量。
- 如果对某个领域感兴趣，可以浏览OpenAI公开的代码库，查看手稿、推理过程记录和Lean代码。
- 借助ChatGPT之类的工具把艰深的论文拆解成通俗的语言，同时确认成果背后是否有Lean形式化验证。
- 跟踪数学界的验证结果。经得起检验的证明所占比例，很可能决定这次发布的真正分量。
- 把数学领域的变化视为生物学、医学乃至AI研究本身的先行指标。